Олимпиадная математика. Задача: Звездная арифметика для Ани

Содержимое статьи:

27**12**2023

Она должна вставить вместо звездочек цифры так, чтобы полученное 14-значное число делилось на 18, но при этом Аня не любит цифру 9 и не использует её. Сколько способов у Ани это сделать?
Условия:

• Число должно делиться на 18.
• Не использовать цифру 9.
  Решение:
  1. Проверка на делимость на 18: Чтобы число делилось на 18, оно должно делиться на 2 и на 9.
• Делимость на 2: Последняя цифра числа должна быть четной.
• Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9.
  
  2. Поиск цифр, подходящих для звездочек: Для первой звездочки подходят цифры 1, 3, 5, 7, 8.
     Для второй звездочки подходят цифры 0, 2, 4, 6, 8.
  3. Перебор вариантов: Переберем все возможные варианты для первой и второй звездочек, проверяя, удовлетворяют ли они условию делимости на 18.
  4. Подсчет способов: Количество способов, удовлетворяющих условиям, равно количеству найденных подходящих вариантов.